Квантование (обработка сигналов)

Квантованный сигнал

Неквантованный сигнал с дискретным временем

Цифровой сигнал

Квантова́ние (англ. quantization) — в обработке сигналов — разбиение диапазона отсчётных значений сигнала на конечное число уровней и округление этих значений до одного из двух ближайших к ним уровней. При этом значение сигнала может округляться либо до ближайшего уровня, либо до меньшего или большего из ближайших уровней в зависимости от способа кодирования. Такое квантование называется скалярным. Существует также векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей и замена этих значений идентификатором одной из этих областей.

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (на графике — по вертикали). В АЦП округление может производиться до ближайшего меньшего уровня. Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений.

При оцифровке сигнала количество битов, кодирующих один уровень квантования, называют глубиной квантования или разрядностью. Чем больше глубина квантования и чем больше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае равномерного квантования глубина квантования определяет динамический диапазон, измеряемый в децибелах (1 бит на 6 дБ).

Виды квантования

Равномерное (однородное) квантование — разбиение диапазона значений отсчётов сигнала [math]\displaystyle{ y }[/math] на отрезки равной длины и замена этих значений на ближайший уровень квантования [math]\displaystyle{ y_q }[/math]. В этом случае возможны два варианта квантования:

1. Если значения сигнала находятся в интервале [math]\displaystyle{ [0, h] }[/math], где [math]\displaystyle{ h }[/math] — шаг квантования, то они округляются до уровня [math]\displaystyle{ h/2 }[/math] (midrise — характеристика квантования с нулём на границе шага квантования):

[math]\displaystyle{ y_q=\left(\left\lfloor{y\over h}\right\rfloor +0.5\right)\cdot h }[/math]

2. Если значения сигнала находятся в интервале [math]\displaystyle{ [-h/2, h/2] }[/math], то они округляются до нулевого уровня (midtread — характеристика квантования с нулём в центре шага квантования):

[math]\displaystyle{ y_q=\left\lfloor{y\over h}+0.5\right\rfloor \cdot h }[/math],

где [math]\displaystyle{ \left\lfloor{.}\right\rfloor }[/math] — округление до ближайшего меньшего целого.

После дискретизации и квантования получается цифровой сигнал. Затем уровень квантования [math]\displaystyle{ y_q }[/math] заменяется набором чисел. Для квантования в двоичном коде диапазон изменения сигнала от минимального значения [math]\displaystyle{ y_\min }[/math] до максимального значения [math]\displaystyle{ y_\max }[/math] делится на [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] уровней квантования, где [math]\displaystyle{ n }[/math] — разрядность квантования. Величина получившегося интервала между уровнями (шаг квантования):

[math]\displaystyle{ h=\frac{y_\max-y_\min}{2^n}. }[/math]

Каждому уровню присваивается [math]\displaystyle{ n }[/math]-разрядный двоичный код — номер уровня, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код ближайшего к нему уровню. Таким образом, после дискретизации и квантования аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих значениям сигнала в определённые моменты времени, то есть двоичным сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня. Разрядность квантования звука обычно выбирается равной от 8 до 32 битов (сравнение цифровых аудиоформатов), но обычно 16 или 24 бита.

Неравномерное квантование — квантование, при котором разбиение диапазона значений сигнала производится на отрезки неравной длины. Применяется с целью повышения точности квантования в случае, когда распределение значений сигнала неравномерное, например при квантовании звука. При этом уровни квантования должны располагаться чаще в тех областях, где значения сигнала более вероятны. При квантовании речевых сигналов чаще используется компрессор, увеличивающий малые значения сигнала и уменьшающий большие значения, и последующее равномерное квантование.

Методы квантования

• Импульсно-кодовая модуляция
• Дельта-модуляция
• Сигма-дельта модуляция

См. также

• АЦП и ЦАП
• Оцифровка
• Дискретизация
• Компандирование